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无源RC滤波器,看文了解一下(二)

【导读】在上一篇文章“无源RC滤波器,看文了解一下”中,我们已经讨论了滤波器修改信号中各种频率分量振幅的方式。然而,除了振幅效应之外,电抗性电路元件总是引入相移。

在上一篇文章“无源RC滤波器,看文了解一下”中,我们已经讨论了滤波器修改信号中各种频率分量振幅的方式。然而,除了振幅效应之外,电抗性电路元件总是引入相移。

低通滤波器相移

相位的概念是指周期内特定时刻的周期信号的值。因此,当我们说电路引起相移时,我们的意思是它会在输入信号和输出信号之间产生偏差:输入和输出信号不再在同一时刻开始和结束它们的周期。相移值(例如45°或90°)表示产生的偏差量。

电路中的每个电抗元件都会引入90°的相移,但这种相移不会同时发生。输出信号的相位与输出信号的振幅一样,随着输入频率的增加而逐渐变化。RC低通滤波器中有一个电抗元件(电容器),因而电路最终也会引入90°的相移。

与振幅响应一样,通过检查水平轴表示对数频率的曲线图,可以最容易地评估相位响应。以下描述表示了一般模式,查看图1可以进一步了解详细信息。

● 相移最初为0°。

● 相移逐渐增加,直到在截止频率处达到45°;在这部分响应期间,变化率逐渐增加。

● 在截止频率之后,相移继续增加,但变化率逐渐降低。

● 随着相移逐渐接近90°,变化率变得非常小。

无源RC滤波器,看文了解一下(二)

图1

实线是振幅响应,虚线是相位响应。截止频率为100kHz。注意,截止频率下的相移为45°。

二阶低通滤波器

到目前为止,我们假设RC低通滤波器由一个电阻器和一个电容器组成。这种配置是一阶滤波器。

无源滤波器的“阶数”由电路中电抗元件(即电容器或电感器)的数量决定。高阶滤波器具有更多的无功元件,会产生更多的相移和更陡的滚降,而后者是增加滤波器阶数的主要动机。

向滤波器添加一个电抗元件,例如,从一阶到二阶或二阶到三阶,便可将最大滚降增加20dB/十倍。

二阶滤波器通常围绕由电感器和电容器组成的谐振电路构建,这种拓扑结构称为RLC(Resistor-Inductor-Capacitor)。但是,也可以创建二阶RC滤波器。如下图所示,我们需要做的就是将两个一阶RC滤波器级联起来(图2)。

无源RC滤波器,看文了解一下(二)

图2

虽然这种拓扑肯定会产生二阶响应,但它没有被广泛使用。正如我们将在下一节中看到的那样,其频率响应通常不如二阶有源滤波器或二阶RLC滤波器。

二阶RC滤波器的频率响应

我们可以尝试根据所需的截止频率设计一阶滤波器,然后从中选择两个串联连接来,从而构成二阶RC低通滤波器。此举确实可以使滤波器表示出类似的总频率响应,最大滚降为40dB/decade而不是20dB/decade。

但是,如果我们更仔细地观察响应,我们会发现-3dB频率出现降低。二阶RC滤波器的行为不符合预期,因为两个滤波阶段不是独立的,因此不能简单地将这两个滤波器连接在一起,并将电路分析为一阶低通滤波器叠加一个相同的一阶低通过滤。

此外,即使我们在两级之间插入缓冲器,使得第一阶RC和第二阶RC可以用作独立滤波器,此时原始截止频率处的衰减将是6dB而不是3dB。这恰恰是因为两阶独立工作而导致的。第一个滤波器在截止频率处具有3dB的衰减,而第二个滤波器加上了另外3dB的衰减(图3)。

无源RC滤波器,看文了解一下(二)

图3

二阶RC低通滤波器的基本限制是设计人员无法通过调整滤波器的Q因子来微调从通带到阻带的转换;此参数表示频率响应的阻尼程度。如果将两个相同的RC低通滤波器级联,则整体传递函数对应于二阶响应,但Q因子始终为0.5。当Q=0.5时,滤波器处于过阻尼的边界,这会导致频率响应在过渡区域中“下垂”。二阶有源滤波器和二阶谐振滤波器没有这一限制;设计人员可以控制Q因子,从而微调过渡区域的频率响应。

小结

所有电信号都混合了所需频率分量和不需要的频率分量。不需要的频率分量通常由噪声和干扰引起,并且在某些情况下会对系统的性能产生负面影响。

滤波器是以不同方式对信号频谱的不同部分作出反应的电路。低通滤波器旨在让低频分量通过,同时阻止高频分量。

低通滤波器的截止频率表示滤波器从低衰减变为显著衰减的频率区域。

RC低通滤波器的输出电压可以通过将电路视为由(频率无关)电阻和(频率相关)电抗组成的分压器来计算。

振幅(以dB为单位,在垂直轴上)与对数频率(以赫兹为单位,在水平轴上)的曲线图是检查滤波器理论行为的方便有效的方法,还可以使用相位与对数频率的关系图来确定将要应用于输入信号的相移量。

二阶滤波器的滚降更陡峭;当信号不能在所需频率分量和不需要的频率分量之间提供宽带分离时,这种二阶响应比较有用。

可以通过构建两个相同的一阶RC低通滤波器,然后将一个的输出连接到另一个的输入来创建二阶RC低通滤波器,但最终整体的-3dB频率将低于预期。

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